<div dir="ltr"><span id="docs-internal-guid-901bbad7-aeba-58f4-a438-b75cb81eb596"><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">As described in a recent thread, for the next release, proj.4 will switch the default transverse mercator implementation from tmerc to etmerc.</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">This is probably a good occasion to reiterate the history of the code for the etmerc implementation - especially since the original author, Knud Poder, turned 90 on October 19th. Having his transverse mercator implementation becoming the proj.4 default is a strikingly proper way of celebrating Poder, among colleagues and collaborators rightfully considered “the Nestor of computational geodesy”.</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Poder wrote the first version of what is now known as etmerc, around 1961. It was written in Algol-60 and ran on the GIER computer, built for the Danish Geodetic Institute (see [1] for details).</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">The code was based on theoretical foundations published a decade earlier, by König & Weise ([2], building on prior work by Krüger, 1912 [3]).</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Poder’s work was characterized by great care with respect to numerical precision and accuracy (e.g. by using Clenshaw summation for recurrence series, and Horner’s scheme for polynomial evaluation).</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Also, Poder was noted for his ingeniously implemented “dual autochecking method” (not used in the proj.4 version), where the same code was used for forward and inverse projections and was run both ways and compared, to protect against both coding- and hardware errors. The latter was very important at a time where the mean time between failure for computer systems was much shorter than today.</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">During the 1970s Poder’s student, Karsten Engsager (the “E” in etmerc, “Engsager Extended Transverse Mercator”) took over maintenance and eventually extended König and Weise’s numerical series by another term, bringing the accuracy up to today’s standard.</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">In 2008, through the efforts of a.o. Gerald Evenden, Frank Warmerdam and Karsten Engsager, etmerc was introduced in proj.4, while in 2013 Charles Karney provided 3 corrections - stressing the value and importance of open source code sharing.</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">Poder retired 20 years ago, but has been taking active interest in the maintenance and development of his code ever since. Switching proj.4 to use a transverse mercator implementation based on his work is probably the best conceivable way of celebrating the 90th birthday of a great Nestor of computational geodesy.</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">In celebration of Knud Poder!</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">/Thomas Knudsen, Danish Geodata Agency</span></p><br><br><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">[1] Thomas Knudsen, Simon L. Kokkendorff, Karsten E. Engsager (2012): A Vivid Relic Under Rapid Transformation, OSGeo Journal vol. 10, pp. 55-57, URL </span><a href="https://journal.osgeo.org/index.php/journal/article/download/200/167" style="text-decoration:none"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';text-decoration:underline;vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">https://journal.osgeo.org/index.php/journal/article/download/200/167</span></a></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">[2] R. König and K. H. Weise (1951): Mathematische Grundlagen der Höheren Geodäsie und Kartographie, Erster Band. Springer, Berlin/Göttingen/Heidelberg, 1951. K</span></p><br><p dir="ltr" style="line-height:1.38;margin-top:0pt;margin-bottom:0pt;margin-right:5pt"><span style="font-size:13.3333px;font-family:'Courier New';color:rgb(0,0,0);vertical-align:baseline;white-space:pre-wrap">[3] L. Krüger (1912): Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene. Neue Folge 52. Royal Prussian Geodetic Institute, Potsdam. URL <a href="http://bib.gfz-potsdam.de/pub/digi/krueger2.pdf">http://bib.gfz-potsdam.de/pub/digi/krueger2.pdf</a></span></p><br></span></div>