<font color='black' size='3' face='Georgia, Times New Roman, Times, Serif'><font size="3">Ken,<br>
<br>
For any projection, at any point that is not a singularity, you compute the Jacobian matrix at that point. From the Jacobian, you can determine the scale factor in any direction. The Jacobian is a convenient way to compute the Tissot indicatrix, which is the measure of distortion at the point.<br>
<br>
See, for example:<br>
</font>
<div style="margin-left: 40px;"><font size="3">Piotr H. Laskowski (1989), “The Traditional and Modern Look at Tissot’s Indicatrix”, <i><br>
</i></font></div>

<div style="margin-left: 40px;"><font size="3"><i>The American Cartographer</i>, 16:2, 123-133</font><br>
<a href="http://dx.doi.org/10.1559/152304089783875497"><font size="2" face="Tahoma, Arial, Helvetica, sans-serif">http://dx.doi.org/10.1559/152304089783875497</font></a><br>
</div>
<font size="3"><br>
If you only work in one projection, you can probably simplify quite a bit. For example, on spherical Mercator, the scale factor <i>s</i> is<br>
</font>
<div style="margin-left: 40px;"><font size="3"><i>s</i> = sec <i>φ</i></font><br>
</div>
<font size="3">where <i>φ</i> is the latitude.<br>
<br>
This is purely local distance I’m talking about here, which seems to be what you want. <br>
<br>
Regards,<br>
— daan Strebe<br>
</font>
<div> <br>
</div>

<div> <br>
</div>

<div> <br>
</div>

<div style="font-family:helvetica,arial;font-size:10pt;color:black">-----Original Message-----<br>
From: Ken Mankoff <mankoff@gmail.com><br>
To: proj <proj@lists.maptools.org><br>
Sent: Mon, Nov 20, 2017 9:14 am<br>
Subject: [Proj] Pixel area errors<br>
<br>
Dear List,<br>
<br>
I've just learned that GRASS has a function to provide the true scale for a given cell. From this, I can determine the map projection error. <br>
<br>
My understanding is that for a given projection, the "lat_ts" term of the proj4 string describing the projection is where 1 m in GRASS is actually 1 m. Elsewhere, errors grow. I'd like to track these.<br>
<br>
I asked the following on the GRASS list and was advised that this list might be a better place to ask:<br>
<br>
Is the scale error only in longitude and never in latitude? Or can it be in both? Is there a way to find the error for a length error rather than an area error? Specifically, for a vector line with an arbitrary heading?<br>
<br>
Thank you,<br>
<br>
  -k.<br>
_______________________________________________<br>
Proj mailing list<br>
<a href="mailto:Proj@lists.maptools.org">Proj@lists.maptools.org</a><br>
<a href="http://lists.maptools.org/mailman/listinfo/proj" target="_blank">http://lists.maptools.org/mailman/listinfo/proj</a><br>
</div>
</font>