
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0//EN" "http://www.w3.org/TR/REC-html40/strict.dtd">

<html><head><meta name="qrichtext" content="1" /><style type="text/css">

p, li { white-space: pre-wrap; }

</style></head><body style=" font-family:'monospace'; font-size:9pt; font-weight:400; font-style:normal;">

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">Hi,</p>

<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; "> </p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">In https://github.com/OSGeo/PROJ/pull/2361, I've implemented the ellipsoidal formulation of the orthographic projection from the formulas from EPSG guidance note 7-2, but one missing piece is the condition of projectability.</p>

<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; "> </p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">In the spherical formulation, there is a test to check that a given (lam, phi) is visible from the projection plane or not. </p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">https://github.com/rouault/PROJ/blob/2e104e092578347de11208e9a3a80a3bf711265d/src/projections/ortho.cpp#L53</p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">It seems it comes from https://pubs.usgs.gov/pp/1395/report.pdf equation (5-3), page 149</p>

<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; "> </p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">Looking at the formula, one can observe that it is actually the (opposite of the) partial derivative of y(lam, phi, phi0) with respect to phi0.</p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">But perhaps this is just a coincidence due to the spherical case.</p>

<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; "> </p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">Now, the question... What about the ellipsoidal case:</p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">- Should the exact same formula (Q->sinph0 * sinphi + Q->cosph0 * cosphi * coslam < - EPS10) of the spherical case be used as well ?</p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">- Or should we compute the partial derivative of y(lam, phi, phi0) with respect to phi0 with the ellipsoidal formula of y from</p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">https://github.com/rouault/PROJ/blob/2e104e092578347de11208e9a3a80a3bf711265d/src/projections/ortho.cpp#L136 (will not be pretty...)</p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">- something else ?</p>

<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; "> </p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">Even</p>

<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; "> </p>

<p style="-qt-paragraph-type:empty; margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; "> </p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">-- </p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">Spatialys - Geospatial professional services</p>

<p style=" margin-top:0px; margin-bottom:0px; margin-left:0px; margin-right:0px; -qt-block-indent:0; text-indent:0px; -qt-user-state:0;">http://www.spatialys.com</p></body></html>